继子女对曾经抚养自己的继父母，有赡养的义务；对与自己没有抚养关系的继父母，没有法定赡养义务。
《中华人民共和国》 第一千零七十四条规定，有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。
二、子女赡养义务都包含什么赡养义务包括：
1.给付赡养费，在上供养被赡养人，保障其衣食住行等方面；
2.对于生活不能自理的老年人在生活中予以照料；
3.尊敬、关心和陪伴被赡养人，在精神上予以慰藉等。
《老年人权益保障法》第十四条规定，赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需求。
赡养人是指老年人的子女以及其他依法负有赡养义务的人。
赡养人的配偶应当协助赡养人履行赡养义务。
三、赡养老人的基本原则1.赡养人不分男女都有赡养被赡养人的义务，各赡养人应积极履行对被赡养人经济供养、生活照料和精神慰藉的义务。
2.被赡养人在身体健康、经济允许的情况下，按照自愿、量力的原则。
3.被赡养人的权、房屋租赁权和居住权受保护，未经被赡养人同意或者授权，赡养人及其配偶、子女不得强占、出卖、出租、转让或者拆除。经被赡养人同意由赡养人出资翻建的，应当明确被赡养人享有的和居住权。
4.赡养人不得强行将有配偶的被赡养人分开赡养。赡养人应当尊重被赡养人的自由，被赡养人有权携带自有财产；赡养人及其不得以被赡养人的婚姻关系发生变化为由，强占、分割、隐匿、损毁属于被赡养人的房屋及其他财产，或者限制被赡养人对其所有财产的使用和处分。法行时刻提醒您，被赡养人再婚的，赡养人仍有赡养的义务，不得以此为借口不尽赡养义务。
5.被赡养人有权依法继承配偶、父母、子女的和接受遗赠。被赡养人的财产依法由被赡养人自主支配，赡养人及其配偶、子女不得向被赡养人强行索取。
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